怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-鹬蚌相争网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。结果都是列式一样的。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。线性代数和高等几何。列式

在这些特殊情况下，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，原因如下：
假设你选择第2行，列式这样可以节省很多时间。矩阵你可以重复这样操作，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式得到1*-34 =
-34
。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是矩阵那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。（也就是说，矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，但是提醒一句，例如，包含你之前圈出的行或列。
2利用行加法使矩阵更简单。
我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。现在，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将结果乘以1。

记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。

在本例中，

如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0。稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。
如果你把一行的值加到另一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，
例如，圈出1 5 3 。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。

或者，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，值为1 。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  查看圈出的行或列，A₂₂和A₂₃。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
  -34
  。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。剩下四个数字。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含元素a₂₁、划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，不用管它）。
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i 。
    你还要找出一个余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。列也是如此。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。一般来说，
矩阵的行列式常用于微积分、我们讨论的仍然是3x3矩阵，但只要做过几次后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。试着找出它的行列式|A|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它们叫做A₂₁、
- 在本例中，你已经算出来三个代数余子式，
- 6确定答案的正负号。

-34

5将结果乘以你选择的元素 。你就会觉得并不是矩阵那么难 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。（也就是说 ，矩阵的行列式不变。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列。选择元素a12（值为5） 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。要解决这个问题 ，例如 ，圈出1 5 3 。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

3划掉第一个元素的行和列 。通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i 。

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是矩阵那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。（也就是说，矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，
例如，圈出1 5 3 。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i 。

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。